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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知等边,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,

(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC于点H,若等边的边长为8,求AF,FH的长。
答案
(1)DF与⊙O相切,证明见解析(2)2,
解析
(1)DF与⊙O相切   …………………………1分
证明:连接OD 
是等边三角形    
∴∠A=∠B=∠C=600                                    
∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形 ……………………………2分
∴∠DOB=600
∴∠DOB =∠C=600
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴ DO⊥DF  …………………………………………4分
∴DF与⊙O相切………………………………………5分
(2)解:连接CD          
∵CB是⊙O直径                        
∴DC⊥AB                             
又∵AC=CB=AB                        
∴D是AB中点                          
∴AD=                   
在直角三角形ADF中                      
∠A=600  ∠ADF=300  ∠AFD=900            
………….7分
∴FC=AC-AF=8-2=6
∵ FH⊥BC
∴∠FHC=900
∵∠C=600
∴ ∠FHC=300

 …..9分
(1)根据“经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线”定理,(连半径,证垂直即可)
(2)利用直径所对的圆周角是直角,等腰三角形的三线合一及直角三角形的勾股定理即可
核心考点
试题【如图,已知等边,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)过点F作FH】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<6),连结EF,当t值为              s时,△BEF是直角三角形.

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如图所示,已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆,则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【   】
A.90°B.180°C.270°D.360°

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如图△ABC中,BC=3,以BC为直径的⊙O交AC于点D,若D是AC中点,∠ABC=120°.
(1)求∠ACB的大小;
(2)求点A到直线BC的距离.
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已知等边△ABC和⊙M.
(1)如图l,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证: AM∥BC;
(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.
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 已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC=90°.

(1)如图1,若将圆心由点A沿AC方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(2)如图2,若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(3)如图3,若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A.
则I)阴影部分面积为_   ___;Ⅱ)圆扫过的区域面积为__   __.
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