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题目
题型:不详难度:来源:
已知等边△ABC和⊙M.
(1)如图l,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证: AM∥BC;
(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.
答案
证明见解析
解析
证明:(1)连接AM,

∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=60°。
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°。
∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,
∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°。
∴∠KAM=∠B=60°。∴AM∥BC。
(2)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°。
∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°,∠FCA=120°。
∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,
∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°,
∠FCM=∠ACM=∠FCA=×120°=60°。
∴∠KAM=∠B=60°,∠FCM=∠B=60°。
∴AM∥BC,CM∥AB,∴四边形ABCM是平行四边形。
(1)由等边△ABC,即可得∠B=∠BAC=60°,求得∠KAC=120°,又由⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,利用切线长定理,即可得∠KAM=60°,然后根据同位角相等,两直线平行,证得AM∥BC。
(2)根据(1),易证得AM∥BC,CM∥AB,从而可证得四边形ABCM是平行四边形。
核心考点
试题【已知等边△ABC和⊙M.(1)如图l,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证: AM∥BC;(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
 已知半径为1cm的圆,在下面三个图中AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,在图2中∠ABC=90°.

(1)如图1,若将圆心由点A沿AC方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(2)如图2,若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C,求圆扫过的区域面积;
(3)如图3,若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A.
则I)阴影部分面积为_   ___;Ⅱ)圆扫过的区域面积为__   __.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=600,0P⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为【   】.
A.4B.6C.8D.12

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如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E, 交AC于点F,点P是OA上的一点,且∠EPF=450,图中阴影影部分的面积为【   】

A.4一    8.4—2    C、8+    D.8-2
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用半径为9,圆心角为1200的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为       
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如图,点A、B、C、D分别是⊙O上四点,∠ABD=20°,BD是直径,则∠ACB=       
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