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题目
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,交BC于点F,OG⊥BC于G点.

(1)求证:CE=OG; 
(2)若BC=3cm,,求线段AD的长.
答案
(1)首先连接OE,由⊙O切AC于点E,OG⊥BC,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,易证得四边形OGCE是矩形,则可证得CE=OG;(2)
解析

试题分析:(1)首先连接OE,由⊙O切AC于点E,OG⊥BC,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,易证得四边形OGCE是矩形,则可证得CE=OG;
(2)由BC=3cm,,可求得AB的长,易证得△AEO∽△ACB,然后根据相似三角形的对应边成比例,可求得OB的长,继而求得AD的长.
(1)连接OE

∵⊙O切AC于点E,
∴OE⊥AC,即∠OEC=90°,
∵OG⊥BC,
∴∠CGO=90°,
∵Rt△ABC中,∠C=Rt∠,
∴四边形OGCE是矩形,
∴CE=OG;
(2)在Rt△ABC中,

∵BC=3cm,
∴AB=BC÷cosB=5(cm),
∵∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=90°,
∴△AEO∽△ACB,
,即,解得


点评:此题综合性较强,难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,交BC于点F,OG⊥BC于G点.(1)求证:CE=OG; (2)若BC=3c】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)在运动过程中,△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能, 试说明理由.
(2)以E为圆心,EF长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙E与边AC有1个公共点?
(3)设M、N分别是DF、EF的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段MN所扫过的图形的面积.
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如图,AD是⊙O的直径,弦AB∥CD,若∠BAD=35°,则∠AOC等于(     )
A.35°B.45°C.55°D.70°

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下列命题中,不正确的是(    )
A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,则这个点在圆外
B.一条直线垂直于圆的半径,那么这条直线是圆的切线
C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和,则这两圆外切
D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,则这条直线与圆有两个交点

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如图,矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成,图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形,则这两个阴影部分面积之和为      
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《九章算术》第九章的第九题为:今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.译成现代文并配图如下:圆木埋在壁中,不知大小,用锯子来锯它,锯到深度CD=cm时,量得锯痕AB=cm,问圆木的直径是多少cm?
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