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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,弦AC=,△ACD为等边三角形,CD、AB相交于点E.

(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的半径;
(3)求CE的长.
答案
(1)30°;(2)2;(3)
解析

试题分析:(1)由直径所对圆周角为90°可以得到∠ACB=90°,再由圆周角定理得到∠D=∠B=60°,从而得到∠BAC的度数为30°;
(2)由∠BAC=30°,∠ACB=90°,用三角函数可以求出AB的长,进而求出半径的长;
(3)由△ACD为等边三角形,得到∠ACD=60°,又因为∠CAB=30°,所以∠AEC=90°,从而求出CE的长.
试题解析:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵△ADC为等边三角形,∴∠ACD=∠D=60°,∵∠B=∠D,∴∠B=60°,∴∠BAC=30°;
(2)∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,∴cos∠BAC=,∴,解得:AB=4,∴⊙O的半径=2;
(3)∵∠BAC=30°,∠ACD=60°,∴∠AEC=90°,∴CE=AC=.
核心考点
试题【如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,弦AC=,△ACD为等边三角形,CD、AB相交于点E.(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的半径;(3)求】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两个半径不相等的圆外切,圆心距为,大圆半径是小圆半径的倍,则小圆半径为
A.B.C.D.

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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC=     

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如图所示,半圆的直径AB=_______________.

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如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.

(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
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