题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,当PA的长度等于 时,∠PAB=60°;当PA的长度等于 时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
答案
解析
试题分析:(1)因为由是直径,可得∠APB=90°,要使∠PAB=60,即要∠PBA="30" ,即PA=PB=2,当PA=PD、PD=DA时,△PAD是等腰三角形,作辅助线DOAP交PA于G,然后由正方形的性质、勾股定理易知△PAD△DGA,从而用对应边的相似比可得.
(2)要求2S1 S3-S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a,b表示,再根据得到关系式,从而利用二次函数最大值概念求得.
试题解析:(1)若∠PAB=60°,需∠PBA=30°,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
则在Rt△PAB中,PA=AB=2,
∴当PA的长度等于2时,∠PAB=60°;
①若△PAD是等腰三角形,当PA=PD时,如图1,
此时P位于正方形ABCD的中心O.
则PD⊥PA,PD=PA,
∴AD2=PD2+PA2=2PA2=16,
∴PA=2
②当PD=DA时,以点D为圆心,DA为半径作圆与弧AB的交点为点P.如图2
连PD,令AB中点为O,再连DO,PO,DO交AP于点G,则△ADO≌△PDO,
∴DO⊥AP,AG=PG,
∴AP=2AG,
又∵DA=2AO,
∴AG=2OG,
设AG为2x,OG为x,
∴(2x)2+x2=4,
∴x=
∴AG=2x=,AP=
∴当PA的长度等于2或时,△PAD是等腰三角形.
(2)如图,过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,延长EP交BC于点G,则PG⊥BC.
∵P点坐标为(a,b),
∴PE=b,PF=a,PG=4-a
在△PAD、△PAB和△PBC中,
∵AB为直径
∴∠APB=90°
∴,即
∴
∴当a=2时,b=2,2S1S3-S22有最大值是16.
考点: 圆的综合题.
核心考点
试题【已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.(1)如图①,当PA的长度】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.到三边的距离相等 | B.到三个顶点的距离相等 |
C.外心在三角形外 | D.外心在三角形内 |
A.2cm | B.5cm | C.2cm或5cm | D.2cm或10cm |
最新试题
- 1下列说法不正确的一项是:A.历史剧《屈原》是我国现(当)代文学家、历史学家郭沫若所著。我们学的《雷电颂》就选自其中。B.
- 2下列句中加点词与“虽以史迁之善传游侠”中“传”字用法相同的一项是( )A 盖不能以寸管形容之B 不能继述先烈遗志且光大之
- 3下列各句中,划线的成语使用正确的一项是(3分)A.《泰囧》以3000万元的小成本投入,上映近一个月来累计票房已接近12亿
- 4小明通过实验探究某一质量的气体在体积不变的情况下压强p随温度t变化的规律,得到如下表所示的一组p和t的数据。 (1)请按
- 5化学在能源开发与利用中起着十分关键的作用。(1)蕴藏在海底的可燃冰是高压下形成的外观像冰的甲烷水合物固体,被称之为“未来
- 6从统计图上判断某地的气候类型的依据是( )A.地形因素B.纬度位置和海陆位置C.气温和降水的情况D.人为因素
- 7阅读理解。 One day Walt Disney had a vision. It was a vision
- 8我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数,我们从该
- 9摩擦过的塑料梳子能吸引纸屑,说明摩擦过的塑料梳子带了__________。摩擦过的塑料棒靠近水流,水流的轨迹会发生___
- 102-(12)+(-4)02+12-1-(1-5)0=______.
热门考点
- 1某大米仓库存放的大米运出20%后,还剩余71400千克,这个仓库原有( )大米。
- 2一艘在太空直线飞行的宇宙飞船,开动推进器后,受到的推力大小是900N,开动3s的时间内速度的变化量大小为0.9m/s,飞
- 3古运河是扬州的母亲河。近年来,扬州在进行改造提升时,不断将壁画、雕塑、盆景、楹联、诗词等文化符号“注”入古运河,使古运河
- 4阅读下图:(1)结合所学知识,试从政治、经济、地理位置等方面分析亚太经合组织的主要特点。
- 5(本题满分12分)已知全集,集合,,(1)求,;(2)若,求的取值范围.
- 6(8分)下表为元素周期表的一部分,请参照元素①—⑧在表中的位置,用化学用语回答下列问题:(1)④、⑤、⑥的原子半径由大到
- 7郭明义,一个普通工人。20年,献血6万毫升,是自身血液的10倍多;16年,捐款超过12万元,比他参加工作以来所有工资的一
- 8函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x)的单调递增区间为______.
- 9下列实验操作不正确的是( )A.过滤B.检验装置气密性C.加热液体D.稀释浓硫酸
- 10社会主义市场经济的基本标志是( ) ①坚持公有制的主体地位 ②能够实行强有力的宏观调控 ③以共同富裕为