如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝ cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝ cm．

答案

解析

试题分析：由条件可得到△BOC为等边三角形，从而由垂径定理结合锐角三角函数求解：
如图，连接OC，BC，则OC=OB.
∵⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，∴OC="BC." ∴OC=OB=BC.
∴△BOC为等边三角形. ∴∠BOC=60°.
由垂径定理，CE=

CD=3cm.
在Rt△EOC中，

.
∴

cm.∴AB=2OB=4OE=4

cm.

核心考点

试题【如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝ cm．】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点A、B在直线MN上，AB＝8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点A出发后秒，两圆相切．

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）该三角形的外接圆的半径长等于；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC∥EF，

，FB＝1，求⊙O的半径．

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如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为

A．

B．

C．3

D．5

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半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d满足．

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