题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要24min（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始1周的观光。
（1）2min后小明离地面的高度是多少？
（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？
（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

答案

解：（1）∵∠COD=×360°=30°，OC=20，
∴OD=10，
∴2分钟后小明离地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+1-10=21-10；
（2）∵11＜OA=20则小明在摩天轮的下半圆，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需时间是×24=4分钟或×24=20分钟；
（3）当高度是31时，同理可解得120°，利用圆的对称性，可知时间8分钟，
答：2分钟后的高度是（21-10）米，摩天轮启动4分钟或20分钟时，小明离地面的高度达11米，在旋转一周的过程中，小明离地面高度在31米以上可以维持8分钟。