题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B、C.当四边形ABCP是菱形时,求出点A、B、C的坐标.
答案
解析
∴ PA⊥OA,PK⊥OK
∴∠PAO=∠OKP=90°,而∠AOK=90°
∴四边形OKPA是矩形,而PA=PK
∴四边形OKPA是正方形
(2)连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.
过点P作PG⊥BC于G,
∵四边形ABCP为菱形
∴BC="PC=" PA= AB,而PA=" PB" = PC
∴△PBC是等边三角形
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x
PG=.sin60°=,即
解得:x=±2(负值舍去)∴ PG=,PA=BC=2
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3
∴ A(0,),B(1,0) C(3,0).
(1)四边形OKPA是正方形.当⊙P分别与两坐标轴相切时,PA⊥y轴,PK⊥x轴,x轴⊥y轴,且PA=PK,可判断结论;
(2)连接PB,设点P(x,),过点P作PG⊥BC于G,则半径PB=PC,由菱形的性质得PC=BC,可知△PBC为等边三角形,在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,PG= ,利用sin∠PBG="PG/PB" ,列方程求x即可.
核心考点
试题【在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:计算
小题2:如图3,已知线段,请用直尺和圆规作出线段的垂直平分线.
小题3:如图4,已知,,,.求证:.
小题1:求证:;
小题2:若,,求矩形的面积.
小题1:求证:是的切线;
小题2:,点到的距离为3,求的值.
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