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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=;②四边形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S△ABC+S△CDE≥S△ACE;⑤图中的相似三角形有10对。正确结论是(  )
A.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤

答案
A
解析
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形∴△ABC~△CDE∴
∵∠BCA=∠DCE=45°∴∠ECA=90°∴tan∠AEC=,①结论是正确的;
连接CM.∵∠ECA=90°,M是AE的中点∴CM=EM∵CD=DE,DM=DM∴△CDM≌△DEM∴CDM=∠MDE=45°∵∠BCA=45°∴CH∥DM 同理可证CE∥BM∴四边形CGMH是平行四边形∵∠ECA=90°∴四边形CGMH是矩形,②结论是正确的;
∵M是AE的中点∴EM=MA∵CH∥DM∴∠GME=∠CAE同理可证∠CEM=∠HMA∴△EGM≌△MHA,③结论是正确的;
,,

,④结论是正确的;
△CDE~△ABC, △BCH~△BDM, △CDG~△BMD, △CDG~△BCH, △DGE~△CDE,
△GDE~△CDE, △DGE~△ABC, △BHA~△ABC, △BHA~△CDE, △BHA~△DGE,△BHA~△DMB等有十九对相似三角形,⑤结论是错的,故选A
核心考点
试题【如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=;②四边形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
计算:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合。GD=12,GF=16,矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,点Q从点B出发沿BA方向以每秒5个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点H,矩形DEFG、点Q同时出发,当点Q到达点A时停止运动,矩形DEFG也随之停止运动。设矩形DEFG、点Q运动的时间是t秒(t>0)。(1)求线段DF的长;
(2)求运动过程中,矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)射线QK能否把矩形DEFG分成面积相等的两部分?若能,求出t值,若不能,说明理由;
(4)连接DH,当DH∥AB时,请直接写出t值。
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如图,将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为   ▲  cm
(结果精确到0.1 cm,参考数据:
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如图,某测量船位于海岛P的北偏西60º方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).

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sin45°的值等于【   】
  
A.B.C.D.1

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