题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知 f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

2sin(3π+α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
①化简f（α）．
②若sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=-

25

4

π，求f（α）的值．

答案

①f(α)=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

2sin(3π+α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos[6π-( π 2 +α)]

2sin[2π+(π+α)]sin[-(π+α)]sin[4π+( π 2 +α)]

=

(-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα)

2(-sinα)sinαcosα

=-

1

2

sinα；…（4分）
②由方程10x²+x-3=0，解得：x1=

1

2

，x2=-

3

5

，
又α在第三象限，∴sinα=-

3

5

，
则f(α)=-

1

2

sinα=-

1

2

×(-

3

5

)=

3

10

；…（8分）
（3）当a=-

25

4

π时，f(α)=-

1

2

sin(-

25

4

π)=-

1

2

×sin(-6π-

π

4

)=-

1

2

×sin(-

π

4

)=

2

4

．…（12分）