题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

⑴1/2⑵⑶(6,0)，(1,0)，(3,0)

解析

(1)∵A(2,2)     ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF=     ∴……………………（2分）
(2)由△ACF～△AOB得
∴      ∴……………………（4分）
(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要或
即:或
①当时, ,
∴   ∴(舍去)或   ∴B(6,0)…………………（2分）
②当时,
(ⅰ)当B在E的左侧时,,
∴   ∴(舍去)或   ∴B(1,0)……………（2分）
(ⅱ)当B在E的右侧时,,
∴   ∴(舍去)或   ∴B(3,0)……………（2分）
（1）已知点A的坐标，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tan∠FOB．
（2）证明△ACF∽△AOB推出得，然后求出OB关于t的等量关系式，继而求出S△OAB的值．
（3）依题意要使△BEF∽△OFE，则要或，即分BE=2t或两种情况解答．当BE=2t时，BO=4t，根据上述的线段比求出t值；当时也要细分两种情况：当B在E的右侧以及当B在E的左侧时OB的取值，利用线段比求出t值．