题目

题型：不详难度：来源：

如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．
请根据以上条件求出树DE的高度．

答案

9米.

解析

试题分析：过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
如图，过点A作AF⊥DE于F，
则四边形ABEF为矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
设DE=x，
在Rt△CDE中，CE=，
在Rt△ABC中，
∵，AB=3，
∴BC=3，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF=，
∵AF=BE=BC+CE，
∴（x-3）=3+x，
解得x=9．
答：树高为9米．