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题目
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已知:如图所示,AC⊥BE于C,EF⊥AB于F,AF=FB,连接CF。
求证:FC2=FE.FD
答案
证明:AF=FB,AC⊥EB,
∴CF为Rt△ABC的中线,
∴FA=FC,
∴∠A=∠ACF,
∵EF⊥AB,AC⊥EB,
∴∠A+∠ADF=∠E+∠EDC=90°
又∵∠ADF=∠EDC,
∴∠A=∠E
∴∠DCF=∠E
又∵∠DFC=∠CFE
∴△FDC∽△FCE

∴FC2=FD·FE。
核心考点
试题【已知:如图所示,AC⊥BE于C,EF⊥AB于F,AF=FB,连接CF。求证:FC2=FE.FD 】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10m,20m的梯形空地上种植花木(如图),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m2的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由。
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某校数学兴趣小组,为了测量一个池塘A,B两端的距离,设计了如下几种方案:
①如图1先在平地上取一个要直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
②如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则所测出的DE的长即为AB间的距离。
(1)方案①是否可行:______,理由是____;
(2)方案②是否可行:______,理由是____;
(3)方案②中作BF⊥AB,BD⊥EF的目的是______________,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案②是否仍成立____;
(4)方案②中,若使BC=n.CD,能否测出(或求出)AB的长,理由是什么?若DE=m,求出AB的长。
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已知一个三角形的各边之比为3 :4:5,与它相似的另一个三角形的最大边长为15cm,则它的最小边长 为(     )cm。
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,若S△AOD=4,S△BOC=9,则S梯形ABCD=(    )。
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如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD :DB =1:2,则下列结论正确的是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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