题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F,写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由。
答案
证明:如图(1),在直线m上截取AM=AB,连接ME,
∵BC=kAB,k=1,
∴BC=AB,
∵∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
∵m∥n,
∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°,∠FAB=90°,
∵AE=AE,
∴△MAE≌△BAE,
∴EM=EB,∠AME=∠ABE,
∵∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠FAB+∠BEF=180°,
∴∠ABE+∠EFA=180°,
又∵∠AME+∠EMF=180°,
∴∠EMF=∠EFA,
∴EM=EF,
∴EF=EB;
过点E作EM⊥m,EN⊥AB,垂足为M,N,
∴∠EMF=∠ENA=90°,
∵m∥n,∠ABC=90°,
∴∠MAB=90°,
∴四边形MENA为矩形,
∴ME=NA,∠MEN=90°,
∵∠BEF=∠ABC=90°,
∴∠MEF=∠NEB,
∴△MEF∽△NEB,
∴,
∴,
在Rt△ANE和Rt△ABC中,
,
∴EF=EB。
核心考点
试题【已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB (k≠0)。(1)当k=1时,在图(1)】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
阅读理解:在图①中,延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P,过点D作DF∥CB交AB于点F,得到图②;四边形BCDF的面积为S,△ADF的面积S1,△PDC的面积S2。
解决问题:
(1)在图②中,若DC=2,AB=8,DE=3,则S=_____,S1=_____,S2=_____;
(2)在图②中,若AB=a,DC=b,DE=h,则=_____,并写出理由;
拓展应用:如图③,□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上,若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5,试利用(2)中的结论求△PAB的面积。
(2)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上(如图②)时,求的值;
(3)当PC=PA,点M、N分别在线段AB、BC上(如图③)时,求的值。
B.BF=DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
(2)如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G。
①证明:FG=DG;
②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;
③若△ABE与△BCG相似,求AD的值。
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