题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
阅读理解:在图①中,延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P,过点D作DF∥CB交AB于点F,得到图②;四边形BCDF的面积为S,△ADF的面积S1,△PDC的面积S2。
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解决问题:
(1)在图②中,若DC=2,AB=8,DE=3,则S=_____,S1=_____,S2=_____;
(2)在图②中,若AB=a,DC=b,DE=h,则=_____,并写出理由;
拓展应用:如图③,□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上,若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5,试利用(2)中的结论求△PAB的面积。
答案
(1)6,9,1;
(2)4;
理由:∵DF∥CB,DC∥AB,
∴四边形BCDF为平行四边形,
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∴△PDC∽△ADF,BF=DC=b,
∴
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∵
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∴
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∵S=bh,,∴
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(3)过点D作DH∥PB交AB于H,则四边形BCDH为平行四边形,
∴
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∵四边形DEFC为平行四边形,∴DC=EF,∴BH=EF,
∴BF=HE,∴
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∴△ADH的面积为5+3=8,
由(2)得,□BCDH的面积为
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∴△ABC的面积为2+8+8=18。
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核心考点
试题【如图①,梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于点E。阅读理解:在图①中,延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P,过点D作DF∥CB交AB于点F,得到图②;四】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上(如图②)时,求
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(3)当PC=
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B.BF=
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C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
(2)如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G。
①证明:FG=DG;
②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;
③若△ABE与△BCG相似,求AD的值。
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(1)当OA=
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(2)如图2,当OA=
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(3)若BC边与⊙O有公共点,直接写出 OA 的取值范围;
(4)若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
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