题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
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(1)直接写出点C的坐标,并求出等腰梯形AOBC的面积;
(2)设D为OB的中点,以D为圆心,OB长为直径作⊙D,试判断点A与⊙D的位置关系;
(3)在第一象限内确定点M,使△MOB与△AOB相似,求出所有符合条件的点M的坐标。
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答案
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过A作AE⊥OB于E,
则由A、B、C的坐标可求得:
AC=4,OB=8,AE=
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∴
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∵AC∥OB,即 AC∥BD,
又D是圆心,
∴DB=
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∴ACBD是平行四边形,
∴AD=CB=AO,
在直角三角形AEO中,由勾股定理可求得AO=4,
∴AD=AO=4=
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∴点A在⊙D上;
∴∠OAB=90°,
即△OAB是直角三角形,
故符合题意的点M有以下3种情况:
① 当
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则有
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∴M1B=AO,
∵CB=AO,
∴M1B=CB,
∴点M1与点C重合,
∴此时点的坐标为(6,2
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② 当
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则有
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在直角三角形△OAB中,由勾股定理可求得AB=4
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∴M2B=8
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∴此时点M2的坐标为(8,8
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③ 当
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则有
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∴
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∴此时点M3的坐标为(8,
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核心考点
试题【如图,在等腰梯形AOBC中,AC∥OB,OA=BC,以O为原点,OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy,已知已知A(2,2),B(8,0)。(1)直接写出点C的】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)求出直线AB的解析式;
(3)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(4)当S=12时,直接写出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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(1)如图2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;
(2)如图3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由。
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B.2个
C.3个
D.4个
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