题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
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(1)如图2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;
(2)如图3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由。
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答案
解:(1) 由题意,得∠A=90°,c=b,a=b,
∴a2-b2=(b)2-b2=b2=bc;
(2) 小明的猜想是正确的,
理由如下:如图3,延长BA至点D,使AD=AC=b,连结CD,则ΔACD为等腰三角形,
∴∠BAC=2∠ACD,
又∠BAC=2∠B,
∴∠B=∠ACD=∠D,
∴ΔCBD为等腰三角形,
即CD=CB=a,
又∠D=∠D,
∴ΔACD∽ΔCBD,
∴,
即,
∴a2=b2+bc,
∴a2-b2= bc;
(3)a=12,b=8,c=10。
核心考点
试题【如图1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.2个
C.3个
D.4个
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形,请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-图6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=
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图1 图2 图3
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图4 图5 图6
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(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长。
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