题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
当a=4,b=4时,与的大小关系是____,
●探究证明
如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CD⊥AB于D,设AD=a,BD=b,
(1)分别用a,b表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示);
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是:____,
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值。
答案
●探究证明:(1)∵AB=AD+BD=2OC,
∴;
∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴即CD2=AD·BD=ab,
∴;
(2)当a=b时,OC=CD,;
a≠b时,OC>CD,;
●结论归纳:;
●实践应用:设长方形一边长为x米,则另一边长为米,设镜框周长为l米,则,
当,即x=1(米)时,镜框周长最小,此时四边形为正方形时,周长最小为4米。
核心考点
试题【当a=5,b=3时,与的大小关系是____, 当a=4,b=4时,与的大小关系是____, ●探究证明如图所示,△ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作C】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值。
(2)求证:PA=PB+PC;
(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度。
B.4cm
C.2cm
D.cm
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明,再探究:当AE=AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明。
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