题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
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当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形;
当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
答案
(2)S△AEH+S△CFG=
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证明:在△ABD中,EH=
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∴△AEH∽△ABD
∴
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即
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同理可证
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∴
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(3)由(2)的结论可知
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核心考点
试题【如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;
(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);
(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题。
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(2)设(1)中AB的延长线与A′B′相交于D点,方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长(精确到0.1)。
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