题目
题型:同步题难度:来源:
(1)当 k=-1时,线段OA上另有一动点Q 由点A 向点O运动,它与点 P 以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图 1).
①直接写出 t=1秒时 C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB 相似,求t的值.
(2)当
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①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为 h,当 t为何值时h的值最大?
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答案
②由题意得:P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0)
分两种情形讨论:
情形一:当△AQC∽△AOB时,
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∴ CQ⊥OA,
∵CP⊥OA,
∴点P与点Q重合,OQ=OP,即3-t= t,
∴t=1.5;
情形二:当△ACQ∽△AOB时,
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∵OA = OB = 3,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴△ACQ是等腰直角三角形,
∵CP⊥OA,
∴AQ= 2CP,即 t = 2(-t +3),
∴t = 2,
∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒;
(2)①由题意得:C(t,-
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∴以C为顶点的抛物线解析式是y=
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由
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解得:
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过点D作DE⊥CP于点E,则
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∴
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∴△DEC∽△AOB,
∴
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∵AO= 4,AB = 5,DE=t-
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∴CD=
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②∵CD=
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∴
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∴
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因为当OC⊥AB时OC最短,此时OC的长为
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∵
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∴
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又∵CP⊥OA,
∴
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∴
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∴当t为
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核心考点
试题【已知直线 y=kx+3(k<0)分别交 x轴、y 轴于A、B两点,线段 OA 上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:
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(2)求这个矩形EFGH 的周长.
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