如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=3，连接A′B′，B′C′，C′A′， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：十堰难度：来源：

如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得

OA′

OB′

OC′

=3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．
魔方格

答案

△A′B′C′∽△ABC．（2分）
证明：由已知

OA′

OC′

=3，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴

A′C′

OA′

=3，同理

B′C′

=3，

A′B′

=3．（6分）
∴

A′C′

B′C′

A′B′

．（7分）
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）

核心考点

试题【如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=3，连接A′B′，B′C′，C′A′，】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的有（　　）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，

，请说明△ABC∽△ADE．
魔方格

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阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q，易说明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形______（直接填在横线上）；
验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由．
连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么？
探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）成立？

魔方格

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下列说法正确的是（　　）

A．各有一个角是100°的两个等腰三角形相似

B．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似

C．有两边对应成比例的两个等腰三角形相似

D．两腰对应成比例的两个等腰三角形相似

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