题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，
（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。

答案

（1）成立 （或者AD//BC）；
（2）成立 （或者AD//BC）；
（3）记AC与BD的交点为O
          △DEC∽△ABC 且△ABC等腰三角形
          所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3
         又因为∠BAC=∠EDC
          所以△AOE∽△DOC
         
          又因为∠AOD=∠EOC
         所以△AOD∽△EOC 
         ∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB
         所以∠5=∠ACB，AD//BC