题目
题型：同步题难度：来源：
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y。当x取什么值时， y有最大值？并求出这个最大值．
答案
（1）证明：因为ABCD是正方形，
所以 ∠DAE=∠FBE=90°，所以∠ADE+∠DEA=90°，
又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90°，
所以∠ADE=∠FEB，
所以ADE∽BEF。
（2）解：由（1） ADE∽BEF，AD=4，BE=4-x，得 
，
得
所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1。
核心考点
试题【如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F。 （1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y。当x取】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
（2）请在图2中画出与图1中不同的两条分割线，使得Rt△ABC被分得的两个三角形与Rt△A′B′C′被分得的两个三角形分别相似（直接画出分割线，写出相似三角形，不必说明理由）；
（3）如图3，已知任意△ABC和△A′B′C′，试分别在△ABC和△A′B′C′中画1条或两条分割线，使得△ABC被分得的若干个三角形分别与△A′B′C′被分得的若干个三角形相似（直接画出分割线，相等的角分别在图中用∠1、∠1′，∠2、∠2′，∠3、∠3′，……对应地标明，并写出所有相似三角形，不必说明理由）．
（4）由上面的操作，你得到什么一般性的经验?
B、各有一个角是90°的等腰三角形
C、各有一个角是60°的等腰三角形
D、各有一个角是30°的等腰三角形
B．AD：AE=AB：AC
C．AD：DE=AB：BC
D．DE∥BC
图1 图2 图3 图4
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