题目
题型：北京期末题难度：来源：
。（1）求证：△ABM∽△CMD；
（2）求∠BCD的正弦值。
答案
∴△AMB∽△CMD；
（2）∵△AMB∽△CMD，
∴
，∴MB=
，∴DB=DM+MB=4，
∴
，∴△DBC为直角三角形（∠DBC=90°），
∴sin∠BDC=
。核心考点
试题【已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且DM=。（1）求证：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）如图②，当β=______°（用含的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F，请写出图中两对相似三角形_______，________， （不含全等三角形），并选一对证明。
① ② ③
B.AC·BD=BC·CD
C.BC2=AB·BD
D.BD·CD=AC·BC
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