当前位置:初中试题 > 数学试题 > 相似三角形的判定 > 已知,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E. (1)如图1,求证△ABF∽△...
题目
题型:天津期末题难度:来源:
已知,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)如图1,求证△ABF∽△COE;
(2)如图2,点O是AC边的中点,AB=1,AC=2.①求证BF=OE;②求OE的长.
答案
解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAC+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠C,
∵OE⊥OB,
∴BOA+∠COE=90°,
∴∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE,
∴△ABF∽△COE;
(2)①∵O是AC边的中点,AC=2,
∴AO=OC=1,
∵AB=1,
∴AB=OC,
由(1)知△ABF∽△COE,
∴△ABF≌△COE,
∴BF=OE
②在直角△ABC中,BC===
由S△ABC=AB×AC=AD×BC得,2=AD,
∴AD=
在直角△ABD中,BD===
在直角△ABO中,BO===
∵∠BDF=∠BOE=90°,∠FBD=∠EBO,
∴△BDF∽△BOE,
=
设OE=BF=x,
=
∴DF=x,
在直角△DFB中,由BF2=BD2+FD2,得,x2=+x2
∴x=,∴OE的长为
核心考点
试题【已知,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E. (1)如图1,求证△ABF∽△】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F.
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如图,AB∥CD,AD交BC于点O,OA:OD=1:2,则下列结论:(1)(2)CD=2AB     (3)S△OCD=2S△OAB其中正确的结论是
[     ]
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,点D、点E分别是线段AB、AC的中点,且△ADE的面积是1,求梯形DBCE的面积.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中与△ABC相似的三角形有[     ]

A.4
B.3
C.2
D.1
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.