题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
答案
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
(2)解:当β=2α时,△ACE≌△FBE.在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′===90°﹣α,
在Rt△ABC中,∠ACC′+∠BCE=90°,即90°﹣α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE.
核心考点
试题【如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F. (1)证明:△ACE∽△FBE; (2)设】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
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