如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．（1）在图（1）的方格纸中，画 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．
（1）在图（1）的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与△ABC相似的有_________（不要证明）
（3）在图（2）的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与△ABC相似的格点三角形_________EFM，并证明．

答案

解：（1）图形正确（画全等不给分）

（2）4个，
若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，
若∠M为135°，
则EF是最长边，不可能画出格点三角形，
所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，
若EF是最短边时，

，EM=4，只可以画出两个格点三角形．
（若EF是次长边时，

，

，不可能画出格点三角形．）
同理当∠EFM是135°时，FM=4．又只可以画出两个格点三角形．
所以共可以画出4个格点三角形．或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形．
（3）画出一个格点三角形，
证明：∵△ABC的三边长是AC=1，BC=2

，AB=

，
所画的三角形EFM的三边分别是

，4，

，
∵

，
∴两个三角形的三边对应成比例，△ABC∽△EFM．

核心考点

试题【如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）．（1）在图（1）的方格纸中，画】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC，AC=5cm，BC=10cm．
（1）图中哪两个三角形会相似？请说明理由．
（2）求BD的长．

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如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）△ABE与△DCA是否相似？请加以说明．
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围．
（3）当BE=CD时，分别求出线段BD、CE、DE的长，并通过计算验证BD²+CE²=DE²．
（4）在旋转过程中,（3）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要△AED∽△ABC，应添加条件是（）（只写出一种即可）．

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在△ABC中，∠C=90°．
（1）如图1，P是AC上的点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．例如：过点P作PD∥BC交AB于D，则截得的△ADP与△ABC相似．请你在图中画出所有满足条件的直线．
（2）如图2，Q是BC上异于点B，C的动点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线）

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如图，在正方形网格上有△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比．

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