题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(1)在图(1)的方格纸中,画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′;
(2)在图(2)中,以线段EF为边画格点三角形,其中能够与△ABC相似的有_________(不要证明)
(3)在图(2)的方格纸中,以线段EF为边,画出一个与△ABC相似的格点三角形_________EFM,并证明.
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答案
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(2)4个,
若三角形EFM要与△ABC相似,只能有一个角是135°,
若∠M为135°,
则EF是最长边,不可能画出格点三角形,
所以只能是∠FEM或∠EFM是135°,
所以FM是最长边或EM是最长边,∠FEM=135°时,
若EF是最短边时,
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(若EF是次长边时,
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同理当∠EFM是135°时,FM=4.又只可以画出两个格点三角形.
所以共可以画出4个格点三角形.或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形.
(3)画出一个格点三角形,
证明:∵△ABC的三边长是AC=1,BC=2
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所画的三角形EFM的三边分别是
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∵
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∴两个三角形的三边对应成比例,△ABC∽△EFM.
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核心考点
试题【如图,边长为1的正方形格纸中,△ABC是一个格点三角形(在方格纸中,小正方形的顶点称格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形).(1)在图(1)的方格纸中,画】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)△ABE与△DCA是否相似?请加以说明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)当BE=CD时,分别求出线段BD、CE、DE的长,并通过计算验证BD2+CE2=DE2.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△ADP与△ABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.
(2)如图2,Q是BC上异于点B,C的动点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)
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