题目

题型：不详难度：来源：

如图4，在□ABCD中，点是的中点，、的延长线交于点.若△的面积为1，则四边形的面积为         .

答案

3

解析

分析：根据?ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S_{四边形ABCE}=S_△ABF-S_△CEF=3．
解答：解：∵在?ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，
∴EC是△ABF的中位线；
在△ABF和△CEF中，，
∠F=∠F（公共角），
∴△ABF∽△CEF，
∴S_△ABF：S_△CEF=1：4；
又∵△ECF的面积为1，
∴S_△ABF=4，
∴S_{四边形ABCE}=S_△ABF-S_△CEF=3．
故答案是：3．