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题目
题型:不详难度:来源:
已知在△ABC中,BC=a.如图1,点B1  、C1分别是AB、AC的中点,则线段B1C1的长是_______;
如图2,点B1 、B2 ,C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点,则线段B1C1 + B2C2的值是__________;
如图3, 点分别是AB、AC的(n+1)等分点,则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______.
答案
,
解析
先根据三角形的中位线定理得出B1C1的长,再作图2中三角形的中位线,根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理推得B1C1+B2C2的值,依此类推得出B1C1+B2C2+B3C3的值,从而得出B1C1+B2C2+…+BnCn的值.
∵点B1、C1分别是AB、AC的中点, ∴B1C1 =
作如图2中三角形的中位线MN,则MN=
则B1C1 =①,B2C2 =②;
①+②得,B1C1+B2C2 =+=a;
同理得出,B1C1+B2C2+B3C3 =++=
......
B1C1+B2C2+…+BnCn =na;故答案是a,a,na。
核心考点
试题【已知在△ABC中,BC=a.如图1,点B1  、C1分别是AB、AC的中点,则线段B1C1的长是_______;如图2,点B1 、B2 ,C1 、C2分别是AB】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:
(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=            
(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=            
(3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1              图2                   图3
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是________________.
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(本题满分5分)如图, 已知:BF=DE,∠1=2,∠3=∠4 

求证:AE=CF.
证明:
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已知:如图,上,
求证:△ABC≌DEF.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB
上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=  ▲ °.

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