题目

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B₁  、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是_______；
如图2，点B₁ 、B₂ ，C₁ 、C₂分别是AB 、AC的三等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂的值是__________；
如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂+……+ B_nC_n的值是 ______.

答案

,

解析

先根据三角形的中位线定理得出B₁C₁的长，再作图2中三角形的中位线，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理推得B₁C₁+B₂C₂的值，依此类推得出B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃的值，从而得出B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值．
∵点B₁、C₁分别是AB、AC的中点， ∴B₁C₁ =，
作如图2中三角形的中位线MN,则MN=，
则B₁C₁ =①，B₂C₂ =②；
①+②得，B₁C₁+B₂C₂ =+=a；
同理得出，B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃ =++=；
......
B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n =na；故答案是a，a，na。