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题目
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是________________.
答案
2≤AD<3
解析

试题考查知识点:动点问题
思路分析:考虑到AD=DE且都过D点,故做以D为圆心、AD为半径的圆,以期得出结果
具体解答过程:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6
∴AC=AB·sin∠ABC=6×sin30°=3
当D、E在如下图所示的位置时,AD最短。

不妨设DE=AD=x,此时BC是以AD长为半径的⊙D的切线,DE⊥BC,DE∥AC,Rt△BCA∽Rt△BED,
∵AB=6,AC=3,BD=6-x
即x=2
∴DE=AD=2
当D、E在如下图所示的位置时,AD最长。

此时,△ABC为以AD长为半径的⊙D的内接三角形,DE=AD=AB=3
综上所述,并考虑到点E不与点B、C重合,可知AD的取值范围是:
2≤AD<3
试题点评:利用圆来解决三角形的问题,也是一种很好的思路。
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是____】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分5分)如图, 已知:BF=DE,∠1=2,∠3=∠4 

求证:AE=CF.
证明:
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已知:如图,上,
求证:△ABC≌DEF.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB
上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=  ▲ °.

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如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点
D处,连接BD,如果∠BAD=80°,则∠CBD的度数为  ▲ °.

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如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O, 则∠AOB与∠DOC
的关系是∠AOB+∠DOC =_________。

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