在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= .

答案

解析

由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．
解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），

∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），
∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），
又BC=9，
则△AMN的周长为9．
故答案为：9

核心考点

试题【在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= .】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为_______．

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小题1:观察与发现：
在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．