题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.

（1）找出图中一对全等的三角形，并证明；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．

答案

（1）△ABF≌△DCE  （2）四边形ABCD是平行四边形，且∠B=90°得四边形ABCD是矩形

解析

试题分析：（1）△ABF≌△DCE    ∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，     ∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．   ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE， ∴△ABF≌△DCE．
（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90° ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
点评：本题考查全等三角形和矩形的判定，掌握其判定方法是解本题的关键