题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,试问线段与的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在为等腰三角形,若存在,求出的长,若不存在,说明理由.
继续以下探索:
(3)如图2,以为边在矩形内部作正方形,直角边所在的直线交于,交于.设写出关于的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)连接AF,先根据矩形的性质可得AD=BC,∠D=90°,由AE=BC可得AE=AD,再由∠E=90°可得∠D =∠E,即可证得Rt△AEF≌Rt△ADF,从而得到结论;
(2)分三种情况:①当时,②当=13时,③当时,根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可;
(3)同(1)证OE=OI,再根据勾股定理求解即可.
(1)=.
连接AF
∵ABCD是矩形
AD=BC,∠D=90°
∵ AE=BC
AE=AD
∵∠E=90°
∠D =∠E
又∵AF=AF
Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)
DF=EF;
(2)分三种情况:
①如图1,当时,过作于,于.
,
设
②如图2,当=13时,则
不可能出现.
③如图3,当时
在的垂直平分线上.
,
;
(3)如图4,同(1)证
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,把一个等腰直角三角板放置于矩形上,三角板的一个角的顶点放在处, 且直角边在矩形内部绕点旋转,在旋转过程中与交于点. (1)如图1,试问线段与的有何数量关系】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐 .
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
A.3,1,5 | B.5,12,14 | C.7,2,4 | D.1,2,3 |
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