题目
题型:不详难度:来源:
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求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
答案
(2)根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠CAE=60°,再结合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB,从而证得结论.
解析
试题分析:(1)∵△ABC与△EDC是等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠ACE=∠DCE-∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE.
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)∵ACE≌△BCD,
∴∠ABC=∠CAE=60°
又∵∠ACB=60°,
∴∠CAE=∠ACB
∴ AE∥BC.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC. 】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)如图1,试问线段
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(2)如图1,是否存在
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继续以下探索:
(3)如图2,以
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐 .
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
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