题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:分两种情况考虑:当∠BCA为锐角和钝角,将已知的积的恒等式化为比例式,再根据夹角为直角相等,利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA,由相似三角形的对应角相等,利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可.
当∠BCA为锐角时,如图1所示,
∵,
∴,
又AD⊥BC,
∴∠ADB=∠CDA=90°,
∴△ADB∽△CDA,又∠B=35°,
∴∠CAD=∠B=35°,∠BCA=∠BAD,
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=35°,
∴∠BAD=55°,
则∠BCA=∠BAD=55°;
当∠BCA为钝角时,如图2所示,
同理可得△ADB∽△CDA,又∠B=35°,
可得∠CAD=∠B=35°,
则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°,
综上,∠BCA的度数为55°或125°.
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
举一反三
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 |
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 |
C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 |
D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的 |
A.9cm | B.12cm | C.9cm或12cm | D.不确定 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.平行 | B.垂直且平分 | C.斜交 | D.垂直不平分 |
A、60 B、66 C、72 D、78
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