若(x2+1x3)n展开式的各项系数之和为32，则n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若(x2+

)n展开式的各项系数之和为32，则n=______．

答案

令x=1，可得各项系数和为2ⁿ=32，解得 n=5，
故答案为5．

核心考点

试题【若(x2+1x3)n展开式的各项系数之和为32，则n=______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设n为奇数，则7

+72

+…+7n

除以9的余数为______．

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（3b+2a）⁶的展开式中的第3项为______结果化到最简）

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在(

)6的二项展开式中，x²的系数为（　　）

A．-

B．-

C．

D．

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已知：（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²++a_n（x-1）ⁿ，（n≥2，n∈N^*），当n=5时，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为______．

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我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左边xⁿ的系数为

n2n

，而右边(1+x)n(1+x)n=(

x2+…+

xn)(

x2+…+

xn)，xⁿ的系数为

n-1n

n-2n

+…+

)2+(

)2+…+(

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

)2+(

)2+…+(

)2=

n2n

．
利用上述方法，化简(

02n

)2-(

12n

)2+(

22n

)2-(

32n

)2+…+(

2n2n

)2=______．

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