已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2++an（x-1）n，（n≥2，n∈N*），当n=5时，a0+a1+a2+a3+a4+a5的值为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²++a_n（x-1）ⁿ，（n≥2，n∈N^*），当n=5时，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为______．

答案

当n=5时，令x=2，则由已知等式可得 3⁵=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，
即 a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=243，
故答案为 243．

核心考点

试题【已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2++an（x-1）n，（n≥2，n∈N*），当n=5时，a0+a1+a2+a3+a4+a5的值为___】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左边xⁿ的系数为

n2n

，而右边(1+x)n(1+x)n=(

x2+…+

xn)(

x2+…+

xn)，xⁿ的系数为

n-1n

n-2n

+…+

)2+(

)2+…+(

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

)2+(

)2+…+(

)2=

n2n

．
利用上述方法，化简(

02n

)2-(

12n

)2+(

22n

)2-(

32n

)2+…+(

2n2n

)2=______．

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2³³-1除以9以后的余数为______．

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已知(1+m

)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．
（1）求m，n的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求(1+m

)n(1-x)的展开式中含x²项的系数．

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若（

4	x

）ⁿ（n∈N^*）展开式中前三项系数成等差数列，
（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；
（2）求展开式中的所有有理项．

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已知（

-2x）⁹⁹⁹=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₉₉₉x⁹⁹⁹，则（a₀+a₂+a₄+…+a₉₉₉）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉₉）²的值为______．

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