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题目
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(2013年四川资阳3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是
   

答案
1+
解析
连接CE,交AD于M,

∵沿AD折叠C和E重合,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD。
∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1。
∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。
∵∠DEA=90°,∴∠DEB=90°。
∵∠B=60°,DE=1,∴BE=,BD=,即BC=1+
∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠CAB=30°。
∴AB=2BC=2×(1+)=2+。AC=BC=+2。
∴BE=AB﹣AE=2+﹣(+2)=
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+
核心考点
试题【(2013年四川资阳3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2013年浙江义乌4分)如图,已知∠B=∠C.添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是      

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如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连结AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=     °;

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如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,∠E+∠D的度数为
A.30°B.60°C.90°D.45°

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在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B=   度.
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一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为
A.5B.C.D.5或

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