题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

已知关于x的方程x²+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁=3x₂，求实数m的值．

答案

解：（1）证明：∵关于x的方程x²+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，
△=4（2﹣m）²﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁=3x₂，则x₁+x₂=4x₂=﹣2（2﹣m）=2m﹣4
∴x₂=﹣1 ①
∵x₁x₂=3x₂²=3﹣6m，
∴x₂²=1﹣2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，即m=0，或m=﹣4．
答：实数m的值是0或﹣4