题目
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【题文】对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数都满足不等式,若函数为奇函数,则不等式的解集为 ( )
A. | B. |
C. | D. |
答案
【答案】A
解析
【解析】
考点:奇偶性与单调性的综合.
分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x+1)是定义在R上的奇函数得到函数f(x)过(1,0)点,二者相结合即可求出不等式f(1-x)<0的解集.
解:由不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得,函数f(x)是定义在R上的减函数 ①.
又因为函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以有函数f(x+1)过点(0,0);
故函数f(x)过点(1,0)②.
①②相结合得:x>1时,f(x)<0.
故不等式f(1-x)<0转化为1-x>1?x<0.
故选A.
考点:奇偶性与单调性的综合.
分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x+1)是定义在R上的奇函数得到函数f(x)过(1,0)点,二者相结合即可求出不等式f(1-x)<0的解集.
解:由不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得,函数f(x)是定义在R上的减函数 ①.
又因为函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以有函数f(x+1)过点(0,0);
故函数f(x)过点(1,0)②.
①②相结合得:x>1时,f(x)<0.
故不等式f(1-x)<0转化为1-x>1?x<0.
故选A.
核心考点
举一反三
【题文】
【题文】对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时,函数都满足不等式,若函数为奇函数,则不等式的解集为 ( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】
【题文】函数的零点所在的区间为( )
A.(0,1 ) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
【题文】若函数没有零点,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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