题目
题型:不详难度:来源:
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我们可得结论:AB+AD=AC;
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在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
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【解】
(2)在图3中:(只要填空,不需要证明).
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①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC;
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD= AC(用含α的三角函数表示)。
答案
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解析
试题分析:(1)作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.根据角平分线的性质,得CE=CF,根据等角的补角相等,得∠CDE=∠ABC,再根据AAS得到△CDE≌△CBF,则DE=BF.再由∠MAN=120°,AC平分∠MAN,得到∠ECA=∠FCA=30°,从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AE=
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试题解析:(1)仍成立.
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证明:过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F
∵AC平分∠MAN
∴CE=CF
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC
又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS)
∵ED=FB,∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF
∴AE+AF=AC
∴AD+AB=AC
(2)
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考点: (1)角平分线的性质;(2)全等三角形的判定与性质;(3)含30度角的直角三角形.
核心考点
试题【已知∠MAN,AC平分∠MAN. (1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,我们可得结论:AB+AD=AC;在图2中,若∠MAN=120】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9 | B.12 | C.9或12 | D.5 |
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A.20 | B.15 | C.10 | D.18 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103030818-99627.png)
A.5对 | B.6对 | C.7对 | D.8对 |
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A.9+a | B.12+2a | C.12+a | D.9+2a |
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