如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：___________，并给予证明． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：___________，并给予证明．

答案

AE=AF（或∠EDA=∠FDA）只填一个.

解析

试题分析：要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．
试题解析：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
考点: 全等三角形的判定．

核心考点

试题【如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：___________，并给予证明．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并并说明理由．