题目
题型:不详难度:来源:
(温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.)
问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,并说明理由;
问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并并说明理由.
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答案
解析
试题分析:(1)作出两条中位线,根据中位线定理,找到相等的同位角和线段,进而判断出三角形的形状.
(2)利用平行线和中位线定理,可以证得三角形△FAG是等边三角形,再进一步确定∠FGD=∠FDG=30°,进而求出∠AGD=90°,故△AGD的形状可证.
试题解析::(1)取AC中点P,连接PF,PE,
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可知PE=
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PE∥AB,
∴∠PEF=∠ANF,
同理PF=
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PF∥CD,
∴∠PFE=∠CME,
又PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠OMN=∠ONM,
∴△OMN为等腰三角形.
(2)判断出△AGD是直角三角形.
证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
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∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=
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同理,HE∥CD,HE=
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∵AB=CD
∴HF=HE,
∵∠EFC=60°,
∴∠HEF=60°,
∴∠HEF=∠HFE=60°,
∴△EHF是等边三角形,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形.
核心考点
试题【如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).(】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∠A=2∠B=3∠C |
B.∠A-∠B=∠C |
C.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 |
D.∠A=![]() ![]() |
(1)作△ABD的中线BE;
(2)作△BED的BD边上的高EF;
(3)若△ABC的面积为60,BD=10,则点E到BC边的距离为多少?
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(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积;
(2)根据(1)的计算,探索
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(1)如图①AD⊥BC于D,若∠C =70°,∠B =30°,则∠DAE= ;
(2)如图②所示,在△ABC中AD⊥BC,AE平分∠BAC,F是AE上的任意一点,过F作FG⊥BC于G,且∠B=40°,∠C=80°,求∠EFG的度数;
(3)在(2)的条件下,若F点在AE的延长线上(如图③),其他条件不变,则∠EFG的角度大小发生改变吗?说明理由.
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