题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG•BG=4,求BE的长.
答案
(2)4
解析
∴△BCE≌△DCF,
∴∠FDC=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC,
∴∠FDC=∠EBD,
∵∠DGE=∠DGE,
∴△BDG∽△DEG.
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,
即BG⊥DF,
∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠BDF=∠F,
∴BD=BF,
∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,
∴=,
∴BG×EG=DG×DG=4,
∴DG2=4,
∴DG=2,
∴BE=DF=2DG=4.
(1)根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE,根据相似三角形的判定推出即可;
(2)先求出BD=BF,BG⊥DF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长,即可求出答案.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当x=4时,求四边形ABED的周长;
(2)当x为何值时,△BED是等腰三角形?
(1)求证:△CDE是正三角形.
(2)问:△CDE经怎样的变换后能与△ABC成位似图形?请在图中直接画出△CDE变换后的对应三角形△CD"E",并求出△CD"E"与△ABC的位似比.
(1)求证:BE=DC;
(2)若AD=4,BC=6,求BE的长.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是多少cm?
(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形;类似地,请你给出黄金矩形的定义: ;
(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果,那么称直线l为该矩形的黄金分割线.(如图3),点P是线段AB的黄金分割点,那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗?请说明理由;
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?
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