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题目
题型:不详难度:来源:
为了加强视力保护意识,小明想在长为4.3米,宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF      米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是多少cm?

答案
(1)甲生的方案可行  见解析
(2)1.8
(3)2.1cm
解析
解:(1)甲生的方案可行.理由如下:
根据勾股定理得,
AC2=AD2+CD2
=3.22+4.32
∵3.22+4.32>52
∴AC2>52
即AC>5
∴甲生的方案可行.
(2)设:测试线应画在距离墙ABEFx米处,
根据平面镜成像,可得:x+3.2=5,
∴x=1.8,
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处.
故答案为:1.8.
(3)∵△ADF∽△ABC,
 即
∴FD=2.1(cm).
答:小视力表中相应“E”的长是2.1cm.
(1)由勾股定理求得对角线的长与5米比较.
(2)根据平面镜成像原理知,视力表与它的像关于镜子成对称图形,故EF距AB的距离=5﹣3.2=1.8米.
(3)由相似三角形的性质可求解.
核心考点
试题【为了加强视力保护意识,小明想在长为4.3米,宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设=k,则k就是黄金比,并且k≈0.618.
 
(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形;类似地,请你给出黄金矩形的定义:  
(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果,那么称直线l为该矩形的黄金分割线.(如图3),点P是线段AB的黄金分割点,那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗?请说明理由;
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点且EF=1,则BC=      

题型:不详难度:| 查看答案
如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.
(1)求AD的长;
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
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若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知四边形ABCD四边形A"B"C"D",连接AC和A"C",△ABC与△A"B"C"相似吗?为什么?
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