如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为，，，，若=1，=4，则+等于（　　）A．2B．2.5C．3D．3.5 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为

，

，若

=1，

=4，则

等于（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

答案

解析

∵DC∥EF∥AB，EC∥AF，
∴∠CFE=∠B，∠ECF=∠AFB，
∴△EFC∽△AFB，
∴

)²，
∵S₂=1，S₄=4，
∴EC：AF=EF：AB=1：2，
∴S₃=2，
同理：△ECD∽△AFE，
∴

)²=

，
∴S₁=0.5，
∴S₁+S₃=2.5．
故选B．

核心考点

试题【如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为，，，，若=1，=4，则+等于（　　）A．2B．2.5C．3D．3.5】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②

；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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(本题8分)如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．

小题1:（1）求△ABC中AB边上的高h；
小题2:（2）设DG=x，水池DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x取何值时，水池DEFG的面积S最大？

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若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2，则AP= ▲

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如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

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王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.

小题1:求两个路灯之间的距离；（考查投影及相似三角形中的比例计算）
小题2:当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

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