题目
题型:不详难度:来源:
在图1至图3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
小题1:(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
小题2:(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2,其中AO = OB.
求证:AC = BD,AC ⊥ BD;
小题3:(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3,求的值.
答案
小题1:(1)AO = BD,AO⊥BD;
小题2:(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.
又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,
∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE.
又∵∠1 = 45°,∴∠ACO = ∠BEO = 135°.
∴∠DEB = 45°.
∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD.延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD.
小题3:(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.
又∵∠BOE = ∠AOC,
∴△BOE ∽ △AOC.
∴.
又∵OB = kAO,
由(2)的方法易得BE = BD.∴.
解析
核心考点
试题【(本小题满分10分)在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.小题1:(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)写出顶点B的坐标 ▲ (用a的代数式表示);
小题2:(2)求抛物线的解析式:
小题3:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.
小题1:(1)求证:BD=BF.
小题2:(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
小题1:(1)求AP的长;
小题2:(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;
小题3:(3)已知以点A为圆心,r1为半径的动OA,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部.
①则动⊙A的半径r1的取值范围是 ▲ ;
②若以点C为圆心,r2为半径的动⊙C与动⊙A相切,则r2的取值范围是 ▲ .
A.ad=bc | B.= | C.= | D.= |
A. | B. | C.24 | D.32 |
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