题目
题型:不详难度:来源:
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背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角 形的“等分积周线”.
尝试解决:
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(2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5 cm,AC=6 cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.
答案
解:(1) 作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分
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若直线CD平分△ABC的面积
那么
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∴
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∴
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∵
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∴
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∴ 小华不会成功.………………………………………………………………5分
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② 若直线不过顶点,可分以下三种情况:
(a)直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示
过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G
易求,BG=4,AG=CG=3
设CF=x,则CE=8-x
由△CEH∽△CBG,可得EH=
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根据面积相等,可得
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∴
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∴ CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线.……………………………8分
(b)直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示
由 (a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线.
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(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得, AY=
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设BP=x,则BQ=8-x
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根据面积相等,可得
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∴
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而当BP
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∴ 此种情况不存在.……………………………………………12分
综上所述,符合条件的直线共有三条.
(注:若直接按与两边相交的情况分类,也相应给分)
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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作法:(1)画一个有三个顶点落在
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(如图所示);
(2)连结BF,并延长交AC于点F;
(3)过点F作EF⊥BC于点E;
(4)过F作FG//BC,交AB于点G;
(5)过点G作GD⊥BC于点D;则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题:(1)说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
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(3)若把(2)中的正方形DEFG改为矩形DEFG,且GF= DG,其他条件不变,此时,GF是多少?
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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A.△AED∽△BED | B.△AED∽△CBD |
C.△AED∽△ABD | D.△BAD∽△BCD |
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A.∠APB=∠EPC | B.∠APE=90° |
C.P是BC的中点 | D.BP︰BC=2︰3 |
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(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;
(3)
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其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………( )
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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