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题目
题型:不详难度:来源:
中,cm.长为1cm的线段的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合).过分别作的垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s.

(1)若的面积为,写出与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)线段运动过程中,四边形有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时的值;若不可能,说明理由;
(3)为何值时,以为顶点的三角形与相似?
答案

(1)见解析。
(2)当s时,四边形为矩形
(3)当s或s时,以为顶点的三角形与相似.
解析
解:(1)当点上时,.…2分
当点上时,.…4分
(2)∵AC=2,

∴QN=BN×.…6分
若四边形为矩形,需


s时,四边形为矩形.…8分
(3)由(2)知,当s时,四边形为矩形,
此时
.…9分
除此之外,当时,
此时

解得
s或s时,以为顶点的三角形与相似.
核心考点
试题【中,,,cm.长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合).过分别作的垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s.(1)若的面积为,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知四边形ABCD,点E是射线BC上的一个动点(点E不与B、C两点重合),线段BE的垂直平分线交射线AC于点P,联结DP,PE.

(1)若四边形ABCD是正方形,猜想PDPE的关系,并证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形,(1)中的PDPE的关系还成立吗?      (填:成立或不成立).

(3)若四边形ABCD是矩形,AB=6,cos∠ACD= ,设AP=x,△PCE的面积为y,当AP>AC时,求yx之间的函数关系式.
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如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过的路线的长度为    
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已知:如图,在中,,点上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且

(1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,求的长.
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阅读下列材料,按要求解答问题:
如图2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2bab,得a2b2=(b)2b2=2b2b·c.即a2b2 bc

于是,小明猜测:对于任意的ΔABC,当∠A=2∠B时,关系式a2b2bc都成立.
(1)如图2-2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;
(2)如图2-3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.
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如图,已知直线分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.

(1)求证:;                             
(2)如果圆M的半径为,请求出点M的坐标,并写出以为顶点,且过点M的抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
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