题目

题型：不详难度：来源：

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

答案

（1）见解析
（2）见解析
（3）6、8、10

解析

（1）由得
（2）正确
延长BA到D，使AD＝AC＝b，连结AD，则△ACD为等腰三角形
又∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAC＝2CB
∴∠B＝∠ACD＝∠D
∴△CBD为等腰三角形，即CD＝CB＝
由△ACD∽△CBD得：
，即，故
∴
（3）6、8、10